失業保険について。4月19日に書類を提出し、待機期間7日を過ごし、初回説明会(5月10日)まで２週間ありますが、それまでにハローワークの紹介で就職が決まった場合、再就職手当てはいただけます
か？

日時経過の点だけを回答してみます。
７日間の待機期間満了後の就労あるいは起業であれば受給できます。
ただし、事前に内定などがあれば再就職手当は受給できません。

失業保険について質問です。失業状態が７日間経過しないと貰えないと聞いたのですが 申請日が19日で～25日は７日経ってますか？
26日から仕事が決まり勤務開始です 19日も含めて7日間なのか心配です よろしくお願いします

7日間経過の意味は、待期期間といいまして申請の日から７日間はハローワークが失業状態を確認する期間です。ですからこの期間内に職に就くと受給ができません。
で、あなたの場合は２６日から職に付くと言うことですよね。それなら大丈夫です。（25日で7日間です）
その職が1年以上の雇用が確実な場合で雇用保険加入であれば再就職手当がう受けられます。金額は受給日数の3分の2以上ありますから受給予定金額の５０％の額が支給されます。
ただし、自己都合退職の場合は給付制限3ヶ月がありますから最初の1ヶ月はハローワークの紹介でなければ支給されません。
また、再就職手当に該当しない職であれば就業手当が支給され、基本手当日額の３０％が就業日ごとに支給されます。

今年一杯で退職をするんですが、自分から退職を申し出たとしても失業保険はもらえるのでしょうか？
今の職場はなかなか辞めさせてもらえず辞める理由として新しい職場を知人に紹介してもらえた
と上司に伝えました。本当はそんな話はありません。嘘はいけないと思いましたがそうやって言わないと辞めさせてもらえないと思い伝えました。
よくよく考えたら次の職場が決まってると言ってしまったら失業保険はもらえないんでしょうか？
辞めた後ハローワークに行こうと思ってました。
またハローワークに行く場合必要な書類はありますか？
退職するのが初めてなので教えてもらえると助かります。

自己都合退職で、辞める会社への方便が新しい職場が決まったからというものであっても、被保険期間などの基準を満たせば失業給付は可能です。ただし、３か月の給付制限があります。

気を付けなければならないのは、今の職場が「離職票」を速やかに発行してくれないかもしれないということです。
離職票を職業安定所にもっていって手続きを行わなければ失業給付は受けられません。
今の職場が「どうせ質問者さんは次が決まってるんだから離職票はいらないでしょ」とのんびりしているといつまでも手続きができませんので、「念のため離職票は送ってください」とお願いしてください。

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