因みに失業保険の申請に行きたいと思っております。これの要件に当てはまるとハローワークから認定されて会社都合と同様の扱いになります。給付制限３ヶ月はつかなくて１ヶ月くらいで受給できるし支給日数も会社都合と同様になります。

失業保険について。通常自己都合で退職した場合は三ヶ月後に、以前勤めていた会社の給料の何パーセントかを支給されると思うのですが、自己都合でもすぐに支給されるような事を他の方から聞いた
のですがどういうことなのでしょうか？

自己都合でも、正当な理由のある自己都合退職というものがあって「特定理由離職者」といいます。
これの要件に当てはまるとハローワークから認定されて会社都合と同様の扱いになります。給付制限３ヶ月はつかなくて１ヶ月くらいで受給できるし支給日数も会社都合と同様になります。
認定要件は多くてここでは書ききれませんので検索すれば詳しく書いてありますります

失業保険について
失業保険は自己都合の場合、3ヵ月後にしかもらえないと聞きました。
更に、もらえる日数もかなり少ないと。
私の場合は、3年ほど会社に勤めているのですが、何日くらい支給されますか？
また、自己都合ではなく、企業側の都合の場合は何日くらい支給されますか？

自己都合の場合は90日間
会社都合の場合は、45歳未満は90日間、45歳以上60歳未満で180日間

来年の三月末で退職を考えています。
今の会社は平成３年６月に中途入社し社員として働いてきました。

４５歳で女性で結婚しています。失業保険を貰うためには失業保険給付後までは主人の扶養に入らず年金と健康保険は自分で払う必要がありますかパートで働く予定ですが今まで忙しくかったので少しゆっくりするつもりです。

雇用保険加入期間が２０年以上となりますので給付日数は１５０日になります
その間にゆっくり体を休めてください

ハローワークは何時から開所しているのでしょうか。ホームページを見ても見当たらなかったものですから^^;。因みに失業保険の申請に行きたいと思っております。ご教示頂けましたら幸いです。

ハローワークの開所（営業）時間は、基本的に8：30～17：00です。
中には土曜などの休日に10：00～19：00というところもあるようです。

失業保険の申請は初めてなんですね？
だとしたら、手続きに必要なものをしっかり準備して、受付窓口へ提出。
その後、担当の人から退職の理由（自己都合か会社都合か）を確認されますので、事実をしっかり伝える（このとき会社側から言われた通りの理由と一致するように）と手続きがスムーズに運びます。

なにも難しく考えずに、聞かれたこと以外に発言しないようにするといいでしょう。